ESERCIZI: REGRESSIONE LINEARE

1) Pressione Arteriosa

Data una popolazione di individui si vuole stimare la relazione tra pressione arteriosa ed età.
La seguente tabella riporta i dati relativi al campionamento:

ETA'
PRESSIONE
25
120
30
125
42
135
55
140
55
145
69
180
70
160

Si ipotizza una relazione lineare tra le grandezze del tipo:

y = ax + b

Si richiede di stimare i coefficienti della retta mediante il metodo dei minimi quadrati.

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2) Fatturato

La seguente tabella riporta i dati relativi al fatturato degli ultimi cinque anni di una nota azienda di giocattoli (il fatturato è espresso in milioni di Euro):

ANNO
FATTURATO (106 €)
1
9
2
11,2
3
9,8
4
11,8
5
14

 

Si determini un modello di regressione lineare semplice per prevedere l'andamento futuro del fatturato.

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3) Caso Bidimensionale

A partire dai dati riportati nella seguente tabella:

x1
x2
y
4
11,7
7,1
4,8
16,5
8,2
4,6
18,2
8,1
4,4
17,9
9,8
4,8
19
11,6
5
18,9
13

determinare i coefficenti di una curva di regressione del tipo:

y = ax1 + bx2 + c

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4) Cartina Geografica

Per una foto scattata da un aereo, è nota per quattro punti la corrispondenza tra coordinate sulla foto (pixel (x1, x2)) e coordinate geografiche (u,v).

La tabella seguente riporta i dati relativi ai quattro punti:

x1
x2
u
v
3
5
7
10
2
2
4
5
1
2
2
9
3
3
6
6

Si ipotizza che le relazioni tra i due sistemi di coordinate siano del tipo:

u = ax1 + bx2
v = cx1 + dx2

Determinare i coefficienti delle due curve che permettono di georeferenziare tutti i punti della fotografia.

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5) Supermercati

Il direttore di marketing di una nuova catena di supermercati vuole valutare gli effetti sulle vendite settimanali della dimensione dello spazio di esposizione.
Si seleziona un campione casuale di 12 negozi e se ne registrano la vendite settimanali. La tabella seguente riporta i risultati del campionamento:

NEGOZIO
SPAZIO DI ESPOSIZIONE (m2)
VENDITE SETTIMANALI (€)
1
583
2800
2
423
2600
3
602
2900
4
220
1800
5
282
1900
6
623
3100
7
312
2400
8
374
2600
9
412
2300
10
457
2700
11
150
1300
12
147
1600
    Si richiede:

  1. stimare i parametri dell retta di regressione;
  2. mediante il grafico dei residui, verificare qualitativamente la validità dell'ipotesi di una relazione lineare tra le variabili che è alla base del modello di regressione scelto;
  3. stimare l'errore standard della regressione;
  4. prevedere l'incasso settimanale di un negozio con un'area di esposizione di 500 m2;
  5. valutare il grado di adattamento del modello ai dati.

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